Question

Cual es el primer año despues de 2018 que sea el producto 3 enteros consecutivos

Answer 1

Sabemos que el año va a ser mayor a 2018 por lo tanto podemos plantear un sistema de inecuaciones de modo que:  

2018< n * (n+1)*(n+2)  

2018< n²+n*(n+2)  

2018< n³+2n²+n²+2n  

2018< n³+3n²+2n  

0< n³+3n²+2n -2018

Al resolver la ecuación de tercer grado tenemos:  

n>11.66

por lo tanto n=12 entonces el producto será: 12*13*14 = 20184

Answer 2

El primer año luego de 2018, producto de tres números, es: 2184

   

Números consecutivos

⭐Consideramos que "x" es el primer número del producto, sus consecutivos son:

• x
• (x + 1): siguiente
• (x + 2): el siguiente del siguiente

   

El producto de los tres números enteros consecutivos es mayor a 2018:

x · (x + 1) · (x + 2) > 2018

   

Por propiedad distributiva:

(x² + x) · (x + 2) > 2018

x³ + 2x² + x² + 2x > 2018

x³ + 3x² + 2x > 2018

x³ + 3x² + 2x - 2018 > 0

• Solución: x = 11.66, como nos piden un entero aproximamos a 12.

   

Los números son:

• x: 12
• x + 1: 13
• x + 2: 14

   

El producto de los tres números es:

12 · 13 · 14 = 2184

   

Otro ejemplo de problema de números consecutivos:

• https://brainly.lat/tarea/10272633