¿Cuál es el polígono que al aumentar en 2 su número de lados, su número de diagonales aumenta en 17?
Pentágono
Octógono
Nonágono
Decágono
Icoságono
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El polígono si lo consideramos regular sera nonágono
Si un polígono tiene "n" lados entonces el número de diagonales es:
D = n*(n-3)/2
Sea "n" el número de lados del polígono que queremos encontrar entonces el número de diagonales esta dado por la ecuación anterior.
Al aumentar en 2 su número de lados, su número de diagonales aumenta en 17:
Si se aumenta en 2 el número de diagonales D1 sera:
D1 = (n+2)*(n+2-3)/2 = (n-1)*(n+2)/2
Además esto sera igual a D + 17
D1 = D + 17 = n*(n-3)/2 + 17
Igualando:
(n-1)*(n+2)/2 = n*(n-3)/2 + 17
(n-1)*(n+2) = n*(n-3) + 34
n² + 2n - n - 2 = n² -3n + 34
n - 2 = -3n + 34
4n = 36
n = 36/4 = 9
El polígono si lo consideramos regular sera nonágono
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