Question

cual es el poligono convexo que al duplicar el numero de lados la suma de sus angulos interiores se cuadruplica

Answer 1

La suma de angulkos internos de un poligono responde a
           S = (n - 2)*180

En el caso en estudio
                                        4(n - 2)*180 = (2n - 2)*180
                                          4n - 8 = 2n - 2
                                        4n - 2n = - 2 + 8
                                               2n = 6
                                                 n = 6/2
                                                    = 3
                                                               ES EL TRIANGULO

Answer 2

El poligono convexto tal que al duplicar el número de lados la suma de los ángulos interiorer se triplica es el triángulo

Sea "n" el numero de lados de un polígono entonces la suma de sus ángulos internos es:

(n-2)*180°

Sea "n" el número de lados del poligono que queremos encontrar, al duplicar el numero de lados la suma de sus angulos interiores se cuadruplica, entonces el número de lados sera:

4*(n-2)*180°

Pero tambien tenemos que es igual a:

(2n - 2)*180°

Igualando

4*(n - 2)*180° = (2n - 2)*180°

4*(n - 2) = (2n - 2)

4n - 8 = 2n - 2

4n - 2n = - 2 + 8 = 6

2n = 6

n = 6/2 = 3

Entonces el poligono es un triángulo

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