Cuál es el número racional de la forma a/b que es equivalente a 0,66....
por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Qué es un número racional?
Los números racionales se pueden representar mediante una fracción a/b, donde a es el numerador y b es el denominador que debe ser distinto de cero. Supongamos que a = 2 y b = 4:
2 ← numerador
4 ← denominador
Explicación:
Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes.
2 /4 = 4/ 8 = 1 /2 ...
Al realizar la división de cada fracción obtendríamos el mismo resultado:
0.5
Por lo tanto, los números racionales se pueden expresar en fracción o como números decimales.
Cuáles son los números racionales?
El conjunto de números racionales se representa matemáticamente mediante la letra “Q”, el conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales.
Nota: Todo número es posible representar en forma de fracción pero eso no significa que la fracción sea un número racional.
Los números racionales se clasifican en dos grupos:
Limitados: Son los que en su representación decimal tienen un número fijo. Por ejemplo:
Ejemplos:
1/2 = 0.5
1/4 = 0.25
9/4 = 2.25
Periódicos: Son los que en su representación decimal tienen un número ilimitado, se clasifican en:
Periódicos Puros: Cuando la repetición del número o grupo de números es desde el primer decimal .Por ejemplo:
Ejemplos:
1/3 = 0.3333... ← Período = 3
8/6 = 1.3333... ← Período = 3
1/7 = 0.142857142857142857... ← Período = 142857
Periódicos Mixtos: Cuando la repetición del número o grupo de número es a partir del segundo o posterior decimal. Por ejemplo:
Ejemplos:
1/60 = 0.01666... ← Período = 6
937/330 = 2.8393939393... ← Período = 93
7/6 = 1.16666... ← Período = 6
Características de los números racionales
- Son infinitos.
- Puede ser expresado en fracción o con decimales.
- Entre dos números racionales existen infinitos números racionales.
- Los números racionales contienen a los números enteros, por lo tanto, contienen a los números naturales.
Cómo puedo identificar si un número es racional?
Todo número en forma de fracción es un número racional, pero si la incógnita es un número decimal entonces debemos verificar si es un número racional o irracional. Los siguientes pasos es un procedimiento para saber si el número es racional y de que clasificación, teniendo como ejemplo A, B y C en forma de fracción:
A) 6/7 B) 12 /5 C) 125 /66
Debemos convertir la fracción a número decimal, para esto debemos realizar la división:
A) 6/7 = 0.857142857142857142857142...
B) 12/5 = 2.4
C) 125/66 = 1.89393939393...
Identificamos si en la parte decimal un número o grupo de números se repiten, en donde el número o grupo de números corresponde al período de repetición y determinamos a que clasificación corresponde.
A) Período = 857142 ← Periódico Puro.
B) Limitado
C) Período = 93 ← Periódico Mixto.
Ahora supongamos que la incógnita se da como un número decimal, por lo tanto ahora tenemos como ejemplo D, E y F en forma de número decimal:
D) 0.27838383838383...
E) 123.142857142857...
F) 6.01001000100001...
Lo más simple es verificar si existe repetición de los números y de esta manera identificar si es un número racional o irracional.
D) Racional, Período = 83, Periódico Mixto.
E) Racional, Período = 142857, Periódico Puro.
F) Irracional.
Al identificar que existe un periodo, en otras palabras existe repetición cada cierto número decimos que es un número racional, pero si no hay periodo definido se dice que es un número irracional