Question

Cuál es el número que al sumarlo con su recíproco nos da como resultado 5/2

Answer 1

Un número x

$x$

El recíproco de un número cualquiera x es

$\frac{1}{x}$

Sumando

$x + \frac{1}{x}$

Debe ser igual a 5/2

$x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}$

Resolviendo

$\frac{ {x}^{2} + 1}{x} = \frac{5}{2}$

$2( {x}^{2} + 1) = 5x$

$2 {x}^{2} + 2 = 5x$

$2 {x}^{2} + 2 - 5x = 0$

$2 {x}^{2} - 5x + 2 = 0$

Factorizamos

$(2x - 1)(x - 2) = 0$

Igualamos a cero cada termino

Primera solución

$(2x-1)=0$

$2x=1$

$x_{1}=\frac{1}{2}$

Segunda solución

$(x-2)=0$

$x_{2}=2$

Las dos soluciones son

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

Primera comprobación

$x + \frac{1}{x}$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{ \frac{1}{2} }$

$\frac{1}{2} + 2$

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

$\frac{5}{2}$

Segunda comprobación

$2 + \frac{1}{2}$

$\frac{4}{2} + \frac{1}{2}$

$\frac{5}{2}$

Ambas se cumplen y son las mismas

Respuesta

$x = \frac{1}{2} \: y \: x = 2$