Question

cual es el numero por el que hay que multiplicar a 72 para que el nuevo numero obtenido tenga 15 divisores

Answer 1

$72 = 2^3\cdot3^2$ 

Sea N el número cuya descomposición es

   $N=\alpha_1^{k_1}\cdot\alpha_2^{k_2}\hdots \alpha_n^{k_n}(2^p)(3^q)$

entonces

$72N =\alpha_1^{k_1}\cdot\alpha_2^{k_2}\hdot \alpha_n^{k_n}(2^{p+3})(3^{q+2})$

el número de divisores de 72N es

$(k_1+1)(k_2+1)\hdots(k_n+1)(p+4)(q+2)=15$

una solución puede ser p=1=q, es decir que N = 6, y es la única