Cual es el número negativo cuyo cuadrado más el doble de su consecutivo es 5?
Hallar dos numeros sabiendo que su suma es 11/3 y su producto 2
Hallar las longitudes de un rectángulo cuya superficie es 154m^ si el largo supera al ancho en 15m
Una empresa paga por salarios $120 000 entre varios obreros que cobran el mismo sueldo. si los obreros fuesen dos mas, cada uno recibe 2000 menos ¿Cual es el numero de obreros?
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Todos son casos de ecuaciones cuadráticas. Siempre que se pueda yo voy a resolverlas factorizando.
1) Cual es el número negativo cuyo cuadrado más el doble de su consecutivo es 5?
llama n al número negativo. su consecutivo será n +1.
=> n^2 + 2(n+1) = 5
=> n^2 + 2n + 2 - 5 = 0
=> n^2 + 2n - 3 = 0
Factorizando:
(n + 3) (n - 1) = 0
=> n = - 3 y n = 1
Por tanto, el número negativo es - 3.
2) Hallar dos numeros sabiendo que su suma es 11/3 y su producto 2
x + y = 11/3 => x = 11/3 - y
x * y = 2 => (11/3 - y) y = 2
=> 11/3y - y^2 = 2
reordena
y^2 - 11/3 y + 2 = 0
Completa cuadrados
[y - 11/6 ]^2 - [11/6]^2 + 2 = 0
[y - 11/6]^2 = 1,3611
y - 11/6 = (+/-) √(1,3611)
y = 11/6 (+/-) √(1,3611)
y = 11/6 +/- 1.1667
y = 3 => x = 11/3 - 3 = 2/3
y = 2/3 => x = 11/3 - 2/3 = 3
Por tanto, los dos números son 3 y 2/3
3) Hallar las longitudes de un rectángulo cuya superficie es 154m^ si el largo supera al ancho en 15m
ancho = x
largo = x + 15
area = x (x + 15) = 154
=> x^2 + 15x - 154 = 0
=> (x + 22) (x - 7) = 0
=> x = - 22; x = 7
Se descarta el resultado negativo, puesto que se está hablando de longitudes de terreno.
Por tanto, la respuesta es que el ancho es 7 metros y el largo 22 metros.
4) Una empresa paga por salarios $120 000 entre varios obreros que cobran el mismo sueldo. si los obreros fuesen dos mas, cada uno recibe 2000 menos ¿Cual es el numero de obreros?
número de obreros: x
sueldo: 120000 / x
si son dos más, sueldo = 120000 / (x +2)
Diferencia entre los sueldos:
120000 / x - 120000 / (x + 2) = 2000
Multiplica cada miembro por x(x+2)
120000 (x +2) - 120000 (x) = 2000 x (x + 2)
Divide los dos miembros entre 2000
60(x + 2) - 60x = x(x + 2)
expande los paréntesis
60x + 120 - 60x = x^2 + 2x
x^2 + 2x - 120 = 0
factoriza
(x + 12) (x - 10) = 0
=> x = -12 y x = 10
Descarta el resultado negativo, porque se refiere a número de obreros.
Por tanto, la respuesta es 10 obreros.
1) Cual es el número negativo cuyo cuadrado más el doble de su consecutivo es 5?
llama n al número negativo. su consecutivo será n +1.
=> n^2 + 2(n+1) = 5
=> n^2 + 2n + 2 - 5 = 0
=> n^2 + 2n - 3 = 0
Factorizando:
(n + 3) (n - 1) = 0
=> n = - 3 y n = 1
Por tanto, el número negativo es - 3.
2) Hallar dos numeros sabiendo que su suma es 11/3 y su producto 2
x + y = 11/3 => x = 11/3 - y
x * y = 2 => (11/3 - y) y = 2
=> 11/3y - y^2 = 2
reordena
y^2 - 11/3 y + 2 = 0
Completa cuadrados
[y - 11/6 ]^2 - [11/6]^2 + 2 = 0
[y - 11/6]^2 = 1,3611
y - 11/6 = (+/-) √(1,3611)
y = 11/6 (+/-) √(1,3611)
y = 11/6 +/- 1.1667
y = 3 => x = 11/3 - 3 = 2/3
y = 2/3 => x = 11/3 - 2/3 = 3
Por tanto, los dos números son 3 y 2/3
3) Hallar las longitudes de un rectángulo cuya superficie es 154m^ si el largo supera al ancho en 15m
ancho = x
largo = x + 15
area = x (x + 15) = 154
=> x^2 + 15x - 154 = 0
=> (x + 22) (x - 7) = 0
=> x = - 22; x = 7
Se descarta el resultado negativo, puesto que se está hablando de longitudes de terreno.
Por tanto, la respuesta es que el ancho es 7 metros y el largo 22 metros.
4) Una empresa paga por salarios $120 000 entre varios obreros que cobran el mismo sueldo. si los obreros fuesen dos mas, cada uno recibe 2000 menos ¿Cual es el numero de obreros?
número de obreros: x
sueldo: 120000 / x
si son dos más, sueldo = 120000 / (x +2)
Diferencia entre los sueldos:
120000 / x - 120000 / (x + 2) = 2000
Multiplica cada miembro por x(x+2)
120000 (x +2) - 120000 (x) = 2000 x (x + 2)
Divide los dos miembros entre 2000
60(x + 2) - 60x = x(x + 2)
expande los paréntesis
60x + 120 - 60x = x^2 + 2x
x^2 + 2x - 120 = 0
factoriza
(x + 12) (x - 10) = 0
=> x = -12 y x = 10
Descarta el resultado negativo, porque se refiere a número de obreros.
Por tanto, la respuesta es 10 obreros.
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