¿cuál es el número entero positivo cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Llamamos x al número
número cuyo quíntuplo 5x
aumentado en 6 + 6
es igual a su cuadrado = x²
x² = 5x + 6
x² - 5x - 6 = 0
aplicamos la fórmula general
\frac{-b +-\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} a = 1 b = - 5 c = - 6
\frac{5+- \sqrt{5 ^{2}-4(1)(-6) } }{2*1} =
\frac{5+- \sqrt{25+24} }{2} =
\frac{5+- \sqrt{49} }{2} =
\frac{5+-7}{2} =
x_{1} = \frac{5+7}{2} = \frac{12}{2} =6
x_{2} = \frac{5-7}{2} = \frac{-2}{2} = -1
El conjunto solución será (6, -1) Tomaremos el valor positivo = 6
1. Pasamos a lenguaje algebraico
Un número cualquiera x
Cuyo quíntuplo
5x
Cuyo quíntuplo aumentado en 6
5x+6
Cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado
5x+6=x²
Resolviendo la ecuación
x²-5x-6=0
Factorizamos
(x-6)(x+1)=0
Igualamos a cero cada factor
x=6
x=-1
Elegimos el positivo
x=6
Comprobamos
5(6)+6
30+6
36
6²=36
5(6)+6=6²
Queda comprobado
Repuesta final
x=6