Question

Cuál es el número de total de permutaciones que pueden formarse con las letras de las palabras: MATEMÁTICAS, FÍSICA y ESTADÍSTICA.

Answer 1

El ejercicio se puede realizar de varias maneras dependiente de si el acento convierte a la vocal en una letra diferente o no

La cantidad de permutaciones que se pueden formar tomando de n elementos todos son:

Perm(n,n) = n!

Ahora si un elemento se repite debemos dividir entre el factorial la cantidad de elementos que se repiten

• MATEMÁTICA: hay dos maneras de realizarlo considerando la "Á" acentuada como una letra distinta al resto de las "A" o considerándolas como iguales.

Si A ≠ Á

Entonces tenemos n = 10, tenemos que la "A" se repite 2 veces, la M se repite  2 veces, la T se repite 2 veces. El total de permutaciones es:

10!/(2!*2!*2!) = 453.600 palabras

Si A = Á

Es igual que el caso anterior pero la "A" se repite 3 veces

10!/(3!*2!*2!) = 151.200 palabras

• FÍSICA: hay dos maneras de realizarlo considerando la "í" acentuada como una letra distinta al resto de las "i" o considerándolas como iguales.

Si I ≠ Í

Entonces tenemos n = 6, y ninguna letra se repite El total de permutaciones es:

6! = 720 palabras

Si I = Í

Es igual que el caso anterior pero la "I" se repite 2 veces

6!/(2!) = 360 palabras

• ESTADÍSTICA: hay dos maneras de realizarlo considerando la "í" acentuada como una letra distinta al resto de las "i" o considerándolas como iguales.

Si I ≠ Í

Entonces tenemos n = 11, la "S" se repite 2 veces, la "T" se repite 2 veces, la "A" se repite 2 veces,  El total de permutaciones es:

11!/(2!*2!*2!) = 4.989.600 palabras

Si I = Í

Es igual que el caso anterior pero la "I" se repite 2 veces

11!/(2!*2!*2!*2!) = 2.494.800 palabras

• Si tomamos todas las letras de las tres palabras: es decir: MATEMÁTICAFÍSICAESTADÍSTICA.

Si las letras acentuadas son distintas: tenemos n = 27 letras, la "M" se repite 2 veces, la "A" se repite 5 veces, la "T" 4 veces, la "E" 2 veces, la "I" se repite 3 veces, la "C" 3 veces, la "S" 4 veces, la "Í" se repite 2 veces. El total de permutaciones es:

27!/(2!*5!*4!*2!*3!*3!*4!*2!) = 5.469990521¨*10²⁰

Si las letras acentuadas son iguales: tenemos n = 27 letras, la "M" se repite 2 veces, la "A" se repite 6 veces, la "T" 4 veces, la "E" 2 veces, la "I" se repite 5 veces, la "C" 3 veces, la "S" 4 veces. El total de permutaciones es:

27!/(2!*6!*4!*2!*5!*3!*4!) = 9.116650868¨*10¹⁸