Question

¿Cuál es el número de colocaciones diferentes de 8 libros en una estantería, de modo que cuatro libros determinados estén siempre separados entre sí?

Answer 1

Explicación paso a paso:

chosko:

Hola buenas, en primer lugar un saludo a todos los miembros de este foro.

Y ahora, me dispongo a exponer mi duda: Es un problema de combinatoria cuyo enunciado dice:

"¿Cuál es el número de colocaciones diferentes de 7 libros en una balda de forma que tres libros determinados siempre estén separados entre sí?

Y la solución reza: "Hay diez formas de escoger 3 casillas separadas, hay 3! maneras de permutar 3 elementos, hay 4! maneras de permutar cuatro elementos. Total: 10x3!x4!= 1440

Y mi dilema es: yo lo de 3! y 4! si lo capto, lo que no pillo es lo de las diez formas de elegir las 3 casillas separadas (si lo hago por la cuenta de la vieja si lo veo, pero formalmente no encuentro ninguna "formulita" para sacar ese dichoso 10). Pues eso, espero vuestras respuestas como agua de Mayo.

Gracias de antemano.

Bye!!

Luis Fuentes:

Hola

Marco los tres libros separados con 1 y los otros libros con 0. Entonces como mínimo tienes que tener una configuración de este tipo:

_1_01_01_

1 2 3 4

Donde pongo el símbolo "_" quiere decir que ahí se puede meter un libro más de separación o no. El número que pongo debajo quiere decir que le estoy llamando posición 1,2,3 ó 4.

Entonces te quedan por decidir donde pones 2 ceros. Tienes cuatro sitio posibles donde ponerlos. Es decir tienes que elegir dos números del 1 al 4 pero no te importa el orden en que los elijas. Se trata de combinaciones CON REPETICIÓN de 4 elementos tomados de 2 en 2:

CR4,2=(4+2−12)=10

Para entenderlo bien escribe los 10 casos y al lado pon a que par de números entre 1 y 4 corresponden.

Luego puedes hacer el ejercicio análogo cambiando los datos.

Saludos.

P.D. Corregida una errata inicial gracias a Lupas.

chosko:

Muchas gracias a ambos, me he ganao un positivo gracias a esto, jeje.

Gracias de nuevo (me parece que en breve publicare otro problema que me peleo con él pero no hay manera...