Question

¿Cual es el numero cuyo cuadrado es igual a la tercera parte de su consecutivo?

Answer 1

Respuesta:

$x_{1}= -0.43425\\x_{2}=0.76759$

Explicación paso a paso:

Es sencillo para resolver esto debes de entender la interpretación algebraica del problema. Tenemos que darle un valor al numero que queremos obtener y sera x, por lo tanto $x^{2}$ es igual a la tercera parte de su consecutivo; su consecutivo es x+1 y su tercera parte la obtenemos multiplicando por $\frac{1}{3}$. plasmando todo en una ecuacion tenemos que:

$x^{2}=\frac{1}{3}(x+1)$

Despejamos x.

$x^{2}=\frac{x}{3}+\frac{1}{3}$

$3(x^{2})=3(\frac{x}{3}+\frac{1}{3})$

$3x^{2}=x+1$

$3x^{2}-x-1=0$

Ahora resolvemos por medio de la formula general:

$x_{1}= \frac{-b-\sqrt{b^{2-4ac} } }{2a}$ y $x_{2}= \frac{-b+\sqrt{b^{2-4ac} } }{2a}$

Resolvemos sustituyendo:

$x_{1}= \frac{-(-1)-\sqrt[]{(-1^{2})-4(3)(-1)} }{2(3)}\\ x_{1}= \frac{-(-1)-\sqrt{1+12}}{6}\\ x_{1}=\frac{1-\sqrt{13}}{6} \\ x_{1}=\frac{1-3.6055}{6}\\ x_{1}=\frac{-2.6055}{6}=-0.43425$

$x_{2}= \frac{-(-1)+\sqrt[]{(-1^{2})-4(3)(-1)} }{2(3)}\\ x_{2}= \frac{-(-1)+\sqrt{1+12}}{6}\\ x_{2}=\frac{1+\sqrt{13}}{6} \\ x_{2}=\frac{1+3.6055}{6}\\ x_{2}=\frac{4.6055}{6}=0.76759$