Question

¿Cuál es el modelo matemático que representa la siguiente situación?

- y = 3 x
-y = 1/2 x
-y = 1/3 x
-y = x​

Answer 1

Respuesta:

y = 3x

Explicación paso a paso:

Funciones lineales.
Para encontrar una relación entre el costo y el número de panes, debemos encontrar una ecuación que relacione ambas variables. En este caso, una ecuación o función lineal.
Una función lineal se expresa de la forma:
Y = mx+b
m es la pendiente de la recta
b es el corte con el eje Y
Por ende, debemos encontrar la pendiente y su ordenada al origen (b).
La fórmula para hallar la pendiente de una recta es:
$m = \frac{Y_{2}-Y_{1} }{X_{2}-X_{1} }$
Escojamos dos "coordenadas" de la tabla
( 1 , 3 )    ( 2 , 6 )
X1 Y1       X2 Y2
(En este caso, el costo sería el eje X y el número de panes sería el eje Y. Porque me dan un cierto número de panes dependiendo del costo que se paga)
Hallemos la pendiente:
$m =\frac{Y_{2}-Y_{1} }{X_{2}-X_{1} } = \frac{6-3}{2-1} = \frac{3}{1} = 3$
Para hallar b y la función completa, usaremos la fórmula de punto-pendiente:
$y-y_{0} =m(x-x_{0})$
($y_{0}$ y $x_{0}$ es una coordenada de la función lineal. Es decir, el punto que deseemos)
Escojamos el punto (1,3) como $x_{0}$ y $y_{0}$
Reemplacemos para encontrar b y  la función lineal completa:
$y-y_{0} =m(x-x_{0})$
$y-3=3(x-1)$
$y-3 = 3x-3$
$y=3x-3+3$
$y=3x$
Finalmente, comprobemos la función:
Costo: 10
Número de Panes: 30
Y = 3(10) = 30
¡Funciona!