Question

¿Cuál es el menor número que multiplicado por 204 resulta un número cuadrado perfecto?

Answer 1

¿Cuál es el menor número que multiplicado por 204 resulta un número cuadrado perfecto?

Respuesta: 51 es el menor número que multiplicado por 204 produce un cuadrado perfecto.

Explicación paso a paso:

Para que un número sea un cuadrado perfecto, todos sus factores primos deben tener exponente par.

Entonces vamos a factorizar 204

204/2

102/2

51/3

17/17

1

204 = 2² x 3 x 17

Observamos que los factores que no tienen exponente par son 3 y 17, así que bastará multiplicar por 3 y por 17 para que esos factores tengan exponente 2 y así obtener un número que tenga todos sus factores con el menor exponente par y sea un cuadrado perfecto:

2² x 3 x 17 x 3 x 17 = 2² x 3² x 17² = 4 x 9 x 289 = 10404

Todos los factores de este número tienen exponente par y por tanto es un cuadrado perfecto.

Entonces el menor número por el que habría que multiplicar 204 para obtener un cuadrado perfecto es 3 x 17 = 51, porque podríamos seguir multiplicando por otros factores con exponente par y seguiríamos obteniendo cuadrados perfectos, por esto nos piden el menor número, para tener una respuesta única.

Respuesta: 51 es el menor número que multiplicado por 204 produce un cuadrado perfecto.

Verificación

204 x 51 = 10404

$\sqrt{10404} = 102$

Quedando demostrado que el producto de 204 x 51 es un cuadrado perfecto.

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$​