Question

¿cual es el menor numero que al multiplicarlo por 2250 se obtiene un cubo perfecto?

Answer 1

Respuesta:

30/2

15/3

5/5

1

60 = 2² x 3 x 5

Observamos que los factores que no tienen exponente par son 3 y 5, así que bastará multiplicar por 3 y por 5 para que esos factores tengan exponente 2 y así obtener un número que tenga todos sus factores con el menor exponente par y sea un cuadrado perfecto:  

2² x 3 x 5 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5² = 4 x 9 x 25 = 900  

Todos los factores de este número tienen exponente par y por tanto es un cuadrado perfecto.  

Entonces el menor número por el que habría que multiplicar 60 para obtener un cuadrado perfecto es 3 x 5 = 15, porque podríamos seguir multiplicando por otros factores con exponente par y seguiríamos obteniendo cuadrados perfectos, por esto nos piden el menor número, para tener una respuesta única.  

Respuesta: 15 es el menor número que multiplicado por 60 produce un cuadrado perfecto.

Verificación

60 x 15 = 900  

 

Quedando demostrado que el producto de 60 x 15 es un cuadrado perfecto.

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Explicación paso a paso: