¿cual es el menor número que al dividirlo separadamente por 12,20,36 y 48 , en cada caso, da resto 9?
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Ejercicios de mínimo común múltiplo
Hay que calcular el mínimo común múltiplo de esos números y al resultado le sumaremos ese residuo.
Con ello nos aseguramos que el número es el menor (mínimo), que vale para los cuatro números dados (común) y que es múltiplo de todos ellos hasta que le sumamos esas nueve unidades.
Descompongo en sus factores primos:
- 12 = 2² × 3
- 20 = 2² × 5
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
El mcm es el producto de los factores no comunes y los comunes elevados a los mayores exponentes.
mcm (12, 20, 36, 48) = 2⁴ × 3² × 5 = 720
Sumamos ese residuo y tenemos que el menor número buscado para esos cuatro números que nos dé un resto de 9 será:
720 + 9 = 729
Saludos.
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