Question

Cuál es el MCD (máximo común divisor) de 45 y 30?​

Answer 1

Respuesta:

MCD (45, 30) = 15

Explicación paso a paso:

Hola:

Tienes que descomponer en factores primos los dos números

45 = 3² × 5

30 = 2 × 3 × 5

El MCD se forma con los factores que tengan en común elevados al menor exponente en que aparezcan, en este caso tienen en común el 3 y el 5. Se pone 3 y no 3² porque 3 tiene menor exponente.

MCD (45, 30) = 3 × 5 = 15

Saludos

Ana

Feliz 2022

Answer 2

Respuesta:

15

Explicación paso a paso:

Para llegar a esta respuesta lo mejor es factorizar esos números, es decir, los simplificamos en números primos más pequeños:

Yo recomiendo empezar por el 2 y continuar con los siguientes números primos (3,5,7,11,13,17...)

45, probamos a dividir entre 2, no nos da un número sin decimales por lo que no nos sirve.

45, ahora probamos con el 3, 45/3 =15, por lo que podemos decir que 45 es 3x15.

15, ahora probamos a dividir entre 3, 15/3= 5, 15 es 3x5 y como 5 es primo pues paramos.

El número que teníamos era 45, que podemos decir que es 3x3x5, que se puede siplificar como $3^{2}$x5.

Ahora probamos con el 30

30, entre 2 es 15, entonces 30 es 2x15

15, ya lo sabemos de antes, 15 es 3x5

Por lo que 30 es 2x3x5

Ahora tenemos que 45 = $3^{2}$x5 y 30 = 2x3x5.

Ahora viene la parte importante: para calcular el MCD necesitamos elegir los números comunes al menor exponente, de entre los números que hemos calculado antes.

Entre 2x3x5 y $3^{2}$x5 los números comunes son el 3 y el 5, así que elegimos esos y AL MENOR EXPONENTE, en 2x3x5 los tres números están elevados a 1, pero en $3^{2}$x5, el 3 está elevado a 2 y el 5 a 1.

Entonces elegimos el 5, que en ambos casos está elevado a 1, y lo elegimos elevado a 1.

Y el 3 lo tenemos elevado a 2 y a 1, como tenemos que elegir el menor, lo elegimos elevado a 1.

Así que los números que hemos elegido son 3 y 5. Ahora los multiplicamos, y nos da 15, y ese es el MCD entre 45 y 30.

Puede parecer difícil, pero en cuanto haces unos pocos ejercicios usando esta fórmula se hace mucho más rápido.

Y lo mejor es que sirve para calcular el MCM también, pero en ese caso se eligen los números comunes y no comunes al MAYOR exponente.

Como ejemplo vamos a calcular el MCM de 45 y 30 también.

Los número comunes son 3 y 5, pero ahora hay que elegirlos al mayor exponente, el 5 solo lo tenemos elevado a 1, pero el 3 lo tenemos elevado a 1 y 2, el mayor es 3 elevado a 2.

Además tenemos que elegir los números no comunes, que en este caso es el 2.

Así que tenemos el 2, 5 y $3^{2}$, si los multiplicamos tenemos: 2x3x3x5 = 90

Espero que te haya ayudado, si no entiendes algo me dices