cual es el mayor valor entero que puede tomar k en la ecuación cuadrática 2x(kx + 2) + 1 + x^2 = 0 para que ella tenga raíces reales
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Bueno en una ecuacion de 2do grado
ax²+bx+c=0
se cumple que para que la ecuacion tenga 2 soluciones reales distintas el discriminate tiene que ser mayor a 0
D: b²-4ac>0
Dicho eso veamos la ecuacion.
x²+2x(kx+2)+1=0
x²+2kx²+4x+1
(2k+1)x²+4x+1
Entonces el discrimnante queda asi:
4²-4(2k+1)(1)>0
16-8k-4>0
12-8k>0
-8k>-12
k<-12/-8
k<3/2
Entonces k debe ser menor a 3/2 para que la ecuacion tenga raices reales.
Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto.
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