cuál es el grado de ⅗ ab² x³
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Si no hay término independiente hay que sacar factor común. Sacar factor común de una suma (o resta) consiste en trasformarla en un producto.
Aplicaríamos la propiedad distributiva:
a \cdot b + a \cdot c - a \cdot d = a (b + c -d)
Ejemplo de factorización de polinomio sin termino independente
Descomponer en factores sacando factor común y hallar las raíces.
1 x^{3} + x^{2} = x^{2} (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = -1
2 2x^{4} + 4x^{2} = 2x^{2} (x^{2} + 2)
Sólo tiene una raíz x = 0 porque que el polinomio, x^{2} + 2, no tiene ningún valor que lo anule. Como la x es al cuadrado, el resultado siempre será un número positivo, entonces es irreducible.
Doble extracción de factor común
1 x^{2} - ax - bx + ab = x (x - a) - b (x - a)
Sacamos factor común de x y y.
Como (x-a) es ahora un factor común, sacamos factor común de (x-a) .
x (x - a) - b (x - a) = (x - a) \cdot (x - b)
La raíces son x=a y x=b.
Si tenemos un binomio
Cuando tenemos un binomio, puede ocurrir alguno de los siguientes casos:
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a^{2} - b^{2} = (a + b) \cdot (a - b)
Ejemplos de ejercicios con diferencia de cuadrados:
Descomponer en factores y hallar las raíces
1 x^{2} - 4 = (x + 2) \cdot (x - 2)
Las raíces son x=-2 y x=2
2 x^{4} - 16 = (x^{2} + 4) \cdot (x^{2} - 4) =
El ultimo termino es también una diferencia de cuadrados, entonces:
(x^{2} + 4) \cdot (x^{2} − 4) = (x + 2) \cdot (x − 2) \cdot (x^{2} + 4)