Question

¿cual es el digito de las unidades en 7^491?

Answer 1

El dígito de las unidades de 7^491 es 3

Para poder llegar a este resultado, se tiene que emplear un algoritmo muy eficiente llamado exponenciación modular rápida(fast modular exponentiation) y de la idea que el dígito de las unidades de un número n es n mod 10. El algoritmo se fundamenta de las siguientes propiedades:

• a^n = a^(n/2)*a^(n/2)
• a^n = a*a^(n-1)
• a*b mod c = ( a mod c * b mod c ) mod c

El algoritmo es el siguiente:

sea a^n mod b cualquier número, entonces este número se puede calcular de la siguiente manera

Si n es 0:

       retornar 1

Si n es par:

      retornar [ ( a^{n/2} mod b ) * ( a^{n/2} mod b ) ] mod b

Si n es impar:

      retornar ( a mod b * ( a^{n-1} mod b ) ) mod b

Donde todos los a^{algo} se definen de manera recursiva.

A través algoritmo podemos llegar al resultado de 7^491 mod 10 = 3 que es el dígito de las unidades de 7^491