cual es el diamtro de la circunferencia que se puede trazar con un compas cuyos brazos forman un angulo de 34 grados y miden 10 cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Puedes hacerlo por el teorema del seno o el teorema del coseno.
Explicación paso a paso:
Si eliges el teorema del coseno:
Dado que nos dan el dato de que los brazos del compás miden 10 cm (ya tendríamos dos lados) y un ángulo de 34 grados.
Por lo tanto suponemos que el compás forma un triángulo, donde los lados c y b miden 10cm, queremos averiguar el lado a (que sería el radio buscado), tenemos un ángulo que sería el ángulo A.
Entonces el teorema del coseno dice:
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
sustituimos:
a^2 = 10^2 + 10^2 - 2·10·10·cos34
a^2 = 34,19 (aproximadamente)
a = raíz de 34,19
a = 5,81cm (aproximadamente)
Y como nos pide el diámetro el cual es el doble del radio entonces multiplicamos el radio obtenido por dos:
5,81 · 2 = 11,62cm
Solución: El diámetro que puede trazarse con esa abertura será de 11,62cm
Si eliges el teorema del seno:
Dado que nos dan el dato de que los brazos del compás miden 10 cm y un ángulo de 34 grados, nos podemos dar cuenta que tenemos dos lados iguales, por lo tanto nos encontraríamos con un triángulo isósceles, tambien al tener 2 lados iguales tendremos 2 ángulos iguales enfrente.
Por lo tanto podemos averiguar sus otros dos ángulos ya que sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados.
Entonces:
180 = 2x + 34
180 - 34 = 2x
146 = 2x
146/2 = x
73 = x
Como ya sabemos el resto de ángulos podremos utilizar el teorema del seno, el cual sería:
a/senA = b/senB = c/senC
Sustituimos:
(Podemos hacerlo tanto con "b" como con "c")
a/sen34 = 12/sen73
a = (10 · sen34)/sen73
a = 5,81cm (aproximadamente)
Y como nos pide el diámetro el cual es el doble del radio entonces multiplicamos el radio obtenido por dos:
5,81 · 2 = 11,62cm
Solución: El diámetro que puede trazarse con esa abertura será de 11,62cm
ESPERO HABER SERVIDO DE AYUDA
Un saludo