cual es el D.C.M (divisor común mayor) de cada uno de los numeros
a)6 y 15
b)10 y 20
c)4 y 9
d)18 y 27
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1Se descomponen todos los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes con menor exponente.
3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo: Hallar el {m. c. d.} de: {72, 108} y {60}.
1Descomponemos los números en factores primos
{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ & \end{tabular} \end{array}}
Así, los números se escriben de la forma
{\begin{array}{rcl} 72 & = & 2^3 \cdot 3^2 \\\\ 108 & = & 2^2 \cdot 3^3 \\\\ 60 & = & 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \end{array}}
2Los factores comunes con menor exponente son {2^2, 3}
3Para calcular el {m.c.d.} multiplicamos los factores comunes con menor exponente
{m.c.d.(72, 108, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12}
Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el {m.c.d.} de ambos
1Se descomponen todos los números en factores primos.
2Se toman los factores comunes con menor exponente.
3Se multiplican los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo: Hallar el {m. c. d.} de: {72, 108} y {60}.
1Descomponemos los números en factores primos
{\begin{array}{ccccccc}\begin{tabular}{c|c} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 108 & 2 \\ 54 & 2 \\ 27 & 3 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{tabular} & & & \begin{tabular}{c|c} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \\ & \end{tabular} \end{array}}
Así, los números se escriben de la forma
{\begin{array}{rcl} 72 & = & 2^3 \cdot 3^2 \\\\ 108 & = & 2^2 \cdot 3^3 \\\\ 60 & = & 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \end{array}}
2Los factores comunes con menor exponente son {2^2, 3}
3Para calcular el {m.c.d.} multiplicamos los factores comunes con menor exponente
{m.c.d.(72, 108, 60) = 2^2 \cdot 3 = 12}
Hay que notar que si un número es divisor de otro, entonces éste es el {m.c.d.} de ambos
Explicación paso a paso:
Ejemplo: El número {12} es divisor de {36}, por lo que {m.c.d.(12, 36) = 12}