Question

Cuál es el conjunto solución de: (1/x²)-1<0?

Answer 1

(1/x²)-1<0

1-1<x²
0<x²

x²>0

$\sqrt{x^{2} } \ \textgreater \ \sqrt{0}$

x>0

x (1, ∞)

Answer 2

(1/x²)-1<0, con x ≠0

1/x² - x²/x² < 0

(1- x²) / x² < 0
(1-x) (1+x) / x²< 0
Fraccionario:
para que la desigualdad sea < 0 se tiene que el numerador o el denominador sea < 0 mas no los dos al tiempo:

(1-x) (1+x) < 0
Para un producto se tiene que el numerador o el denominador sea < 0 mas no los dos al tiempo:
Proceso A:
1-x < 0
-x < -1
 x  > 1
Proceso B:
1+x < 0
x < -1

Solución numerador:
Se tiene que es negativo cuando AΔB
(Δ= diferencia simétrica es decir lo que esta afuera de la intersección de dos conjuntos)
Para este caso no existe diferencia simétrica ya que los conjuntos no se interceptan así que es negativo en el numerador:

(-∞, -1) U (1,∞)

Ahora para la fracción se dijo que era negativa si alguna de las dos partes era negativa (numerador o denominador)

Numerador:
(-∞, -1) U (1,∞)
Denominador:
x² <0
Esta condición no se cumple así que el denominador siempre sera positivo.

Entonces ya que se tiene negativa en el numerador de (-∞, -1) U (1,∞)
la solucion es esta.

R:(-∞, -1) U (1,∞)