Question

¿Cuál es el conjunto de valores de x que satisfacen la siguiente desigualdad?

6x2 - 6x - 540 ≤ 0

Answer 1

Primero divides todo para 6 para reducir la expresión quedandote:
$x^{2} -x-90 \leq 0$
$(x-10)(x+9) \leq 0$
$x \leq 10 x \leq -9$
De ahí trazamos una recta numérica y la dividimos en tres partes
  +                    -                                +
----∨-------------------------------------∨------
    -9                  0                         10
Los signos salen de de coger valores de la desigualdad por ejemplo coges el -10 (por la desigualdad de $x \leq -9$ ) y lo reemplazas en (x-10)(x+9)⇒(-10-10)(-10+9), sólo coges el signo que te salga y los multiplicas (-)(-)=+ entonces sabes que los menores a -9 te va a salir positivo, los signos van intercalados es decir +,-,+ entonces coges la sección de - porque la desigualdad te piden los menores o iguales a 0 entonces el conjunto de los valores de x sería
x∈$\left[-9,10]$