Cuál es el conjunto de números que satisface la desigualdad
-7 < 4 + 3x < 1
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
CAPÍTULO 2
LOS NÚMEROS REALES
2.4. Desigualdades
2.4.1. Definición. Sean x , y números reales. Los símbolos "<" que se lee "menor que" y ">" que se lee "mayor que" , se definen de la forma siguiente:
Los símbolos "" , que se lee "menor o igual" y "" , que se lee "mayor o igual", se definen así:
Una proposición en cualquiera de las formas: a < b, , a>b, se llama una desigualdad. Los símbolos a y b pueden ser números o expresiones en función de una o más variables, que proporcionan números cuando las variables son sustituidas por números de un conjunto dado.
2.4.2. Definición. Resolver una desigualdad en una variable significa determinar la solución de la desigualdad, es decir, hallar dentro de un conjunto de referencia los números que satisfacen la desigualdad.
2.4.3. Definición. El conjunto de todos los números reales que son mayores o iguales que a y menores o iguales a b se denota por { } y se llama intervalo cerrado en a y en b . Este intervalo se denota también por
De forma similar se definen los siguientes intervalos:
{ } o : Intervalo abierto en a y cerrado en b .
{ } o (a; b) : Intervalo abierto en a y en b .
{ } o : Intervalo cerrado en a y abierto en b .
Cada uno de los anteriores intervalos se llama un intervalo finito con a como extremo izquierdo y b como extremo derecho.
2.4.4. Propiedades de las desigualdades. Para todo x, y , z pertenecientes a los reales se cumple:
.
.
;
Las anteriores propiedades se cumplen también en el caso de que la relación sea estrictamente menor o mayor.
Ejemplo 1.
Determine la solución de la desigualdad - 4 x + 5 < - x + 8 .
Solución
Agregando x - 5 a cada miembro de la desigualdad ( Propiedad 2 de la sección 2.4.4 ), se tiene: - 3x < 3.
Multiplicando cada miembro por ( Propiedad 3 de la sección 2.4.4 ), se tiene: -x < 1.
Multiplicando por - 1 ( Propiedad 4 de la sección 2.4.4 ) se obtiene que x > - 1.
Explicación paso a paso: