Matemáticas, pregunta formulada por Alejandrasofiaflores, hace 1 año

Cual es el area y perímetro de un octagono regular que mide 2cm de lado y de apotema 2.41

Respuestas a la pregunta

Contestado por sthefannyalejandraa

Respuesta:espero que te sirva El área de un octógono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro ocho veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área de un octógono regular

Se calcula su apotema con esta fórmula:

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del octógono regular

Donde α es el ángulo interior del octógono. Así, la fórmula del área del octógono regular se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del octógono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Tercera fórmula del área del octógono regular

Otro procedimiento para hallar el área del octógono regular es a partir del radio de la circunferencia circunscrita. Ese radio R es el segmento que une el centro del octógono con uno de sus vértices.

Dibujo y fórmula del área de un octógono regular a partir de la circunferencia circunscrita

Ejercicio

ANUNCIOS

Dibujo de un ejemplo de octógono regular

Sea un octógono regular con los ocho lados (N=8) de la misma longitud L=2,3 cm.

La apotema (distancia del centro del octógono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un octógono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un octógono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,78 cm.

Se aplica la fórmula del área del octógono regular:

Cálculo del área de un octógono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 25,58 cm2.

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21 RESPUESTAS

Comentarios21

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noelia 20 mayo, 2020 a las 19:37

a mi me pide calcular el area de un octogono regular inscrito en una circunferencia de radio 10cm cuya apotema mide 9,2cm. Ayuda porfavor

Responder

Respuestas 20 mayo, 2020 a las 20:32

Tomando en cuenta que las medidas de apotema y radio, se forman triángulos rectángulos donde la hipotenusa es el radio de 10 cm y un cateto la apotema de 9,2 cm. El otro cateto sera la mitad del lado del octógono L / 2.

Teorema de Pitágoras:

(L / 2)² = 10² – 9,2²

Hallado el lado L, ya puedes aplicar la fórmula general de todo polígono regular, que es la mitad de perímetro por la apotema, que en el octógono es:

Área = 4 * L * ap

Santiago 11 mayo, 2020 a las 16:30

Una duda mi ejercicio es

Calculemos el área de un triángulo que está dentro de un octágono regular que mide 10cm de lado y 12cm de apotema

Responder

Respuestas 11 mayo, 2020 a las 20:51

Suponemos que el triángulo inscrito que te piden es equilátero.

La circunferencia inscrita al octágono tiene de radio la apotema. r = 12 cm

En elementos notables de un triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS tienes las cuatro cevianas. En el caso del triángulo equilátero las cuatro coinciden en un mismo punto.

El circuncentro, que es la confluencia de las medianas es una de ellas y es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (e inscrita, por tanto al octágono).

El circuncentro está a 2/3 del vértice de todo triángulo y son los 12 cm de la apotema.

La altura del triángulo rectángulo equilátero, igual que la mediana será:

med = h = 3/2 * ap = 3/2 * 12 = 18 cm.

En la página triángulo equilátero de UNIVERSO FÓRMULAS, puedes hallar el lado y el área del triángulo equilátero a partir de la altura h.

Espero que te sirva

Pablo 15 abril, 2020 a las 22:54

me podrían apoyar, en cómo calcular el área de un octágono inscrito en un cuadrado que mide 3 de lado

Responder

Garduño 7 abril, 2020 a las 01:58

Por que un 4 en el

Area: 4 × L × ap

Responder