Question

¿Cuál es el área limitada entre dos círculos concéntricos, si se sabe que el radio del mayor es R = x + 4 y que el radio del menor es r = x + 1?

Answer 1

Hola,

La manera más fácil e intuitiva es restarle al círculo de mayor área el círculo de menor área y en su diferencia encontrar el área.

Entonces tenemos el círculo 1 :

$A_{1} = \pi \cdot R^2 \\ A_{2} = \pi \cdot r^{2}$

Sustituimos R y r, según su valor en función de x y restamos :

$A_{intermedia} = A_{1} - A_{2} \\ \\ A_{intermedia} = \pi \cdot ( R^{2} - r^{2}) \\ \\ A_{intermedia} = \pi \cdot ( (x+4)^{2} - (x+1)^{2}) \\ \\ A_{intermedia} = \pi \cdot (x^{2} + 8x + 16 - x^{2} - 2x- 1) \\ \\ \boxed{A_{intermedia} = \pi (6x+15)}$

Esa sería el área limitada entre ambos círculos.
Saludos :).