Question

¿Cuál es el área, en unidades cuadradas, de un triángulo isósceles de vérticesA(4, -2, 0), B(0, -4, 2) y C(0, 0, 0)?A) 10B) √ 14C) √ 84D) √ 336E) √ 320


#PSU

Answer 1

El área del triángulo isósceles es:

Opción C) √84

Explicación:

Datos;

A(4, -2, 0), B(0, -4, 2) y C(0, 0, 0)

Base del triángulo es AB

altura del triángulo es CD

Calcular el segmento AB;

Aplicar formula de distancia;

$d(A,B)=\sqrt{(0-4)^{2}+(-4+2})^{2}+(2-0)^{2} }$

$d(A,B)=\sqrt{16+4+4}$

$d(A,B)=\sqrt{24}$

$d(A,B)=2\sqrt{6}$

Ya que el triángulo isósceles D es el punto medio de AB;

$D=(\frac{4+0}{2},\frac{-2-4}{2},\frac{0+2}{2})$

D = (2, -3, 1)

Calcular distancia d(CD);

$d(C,D)=\sqrt{(2-0)^{2}+(-3-0})^{2}+(1-0)^{2} }$

$d(C,D)=\sqrt{4+9+1}$

$d(C,D)=\sqrt{14}$

Formula del área de un triángulo;

$A=\frac{AB . CD}{2}$

Sustituir;

$A=\frac{2\sqrt{6}.\sqrt{14}}{2}$

$A=\sqrt{84}$