Cuál es el área del triángulo cuyos vértices son A(-7,6), B(-3,-5) y C(6,2)?(6,2)?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
área: 127/2 u²
imagen adjunta
Explicación paso a paso:
A(-7,6), B(-3,-5) y C(6,2)
||x₁ =- 7 || x₂= -3 || x₃=6||
||y₁=6 ||y₂= -5 ||y₃=2||
- primero debemos saber que cuando pide el área de un triángulo por sus coordenadas, debemos hacer unas barras.
como ves, el -7 y 6 se repite al final.
imagen adjunta
(es valor absoluto, no matriz)
- solución:
u²
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El área del triángulo es de 63,5 unidades cuadradas
Procedimiento:
El problema trata de hallar el área de un polígono en el plano cartesiano, conociendo las coordenadas de sus vértices
En este caso se trata de un triángulo por lo tanto tenemos coordenadas para sus tres vértices
Donde lo resolveremos de una manera sencilla con una simple fórmula
Sean 3 puntos en el plano
El área del triángulo se halla a partir de
Donde se toma la primera coordenada x y se la multiplica por la segunda coordenada y, luego se toma la segunda coordenada x y se la multiplica por la tercera coordenada y para tomar luego la tercera coordenada x y multiplicarla por la primera coordenada y. Donde de la sumatoria de esos productos se obtendrá un valor
Y se hace el mismo procedimiento tomando la primera coordenada x y se la multiplica por la tercera coordenada y, luego se toma la tercera coordenada x y se la multiplica por la segunda coordenada y, para finalmente tomar la segunda coordenada x y se la multiplica por la primera coordenada y. Donde nuevamente la sumatoria de esos productos dará un segundo valor
Donde se restan ambos valores obtenidos y se divide entre dos, y se halla el área del triángulo en este caso
Otro método empleado es construir una especie de matriz, apilando las coordenadas de los vértices y repitiendo el primer vértice al final de la matriz
En donde
Se trazan diagonales hacia abajo y a la derecha y se multiplica cada par de números conectados por un trazo, en donde se sumarán todos los productos
Y se repite el mismo procedimiento con trazos diagonales desde abajo y hacia la derecha. Donde nuevamente se sumarán todos los productos
Finalmente se halla la diferencia entre ambas cantidades y tomamos el valor absoluto. Donde dividiendo entre dos se obtiene el área del triángulo
Se puede observar este método en el gráfico adjunto.
Donde se reemplazarían los valores de los pares ordenados, y se determina el área del triángulo
Siendo ambos métodos de resolución válidos
Solución:
Dados los tres vértices del triángulo
Emplearemos la fórmula
Reemplazamos los valores
Operando
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