cual es el area del pentagon q mide 3m por lado y 2 m de apotema
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Para calcular el área y el volumen, primero necesitamos conocer el perímetro de la base. El perímetro de la base es:
P = 5l
siendo l = lado del pentágono, y conociendo la apotema que es de 2,75, calculamos en lado (l).
Para ello, hay que tener en cuenta que la apotema es una línea que va desde el centro a uno de los lados del pentágono. Si desde este centro trazamos 9 lineas (5 lineas hacia los vértices del pentágono + 4 hacia los lados ) que junto con la apotema que tenemos serán 10 lineas en total, se forman 10 triángulos rectángulos.
Entonces centrandonos en uno de ellos vemos que:
un cateto = a la apotema del pentágono (ap) = 2,75 m
el otro cateto = 1/2 del lado del pentágono = l/2
hipotenusa = lado del pentágono = l
Luego por el Teorema de Pitágoras:
2,75²+(l/2)² = l²
De donde:
7,5625+l²/4 = l²
(30,25+l²)/4 = l²
30,25+l² = 4l²
30,25 = 3l²
30,25/3 = l²
10,083333 = l²
l = √10,083333 = 3,1754264 m
Ahora que ya conocemos el lado del pentágono, vamos a calcular el perímetro de la base:
P = 5l
P = 5(3,1754264) = 15,877132 m
Ahora que conocemos el perímetro de la base, calculamos el área del pentágono:
área = perímetro de la base por la apotema/2, es decir:
A = (P)(ap)/2
luego:
A = (15,877132)(2,75)/2 = 21,831056 m²
Ahora calculamos el área lateral de la pirámide:
Area lateral = 1/2Perímetro de la base por el apotema de la pirámide
Es decir:
Alat = (1/2)(P)(app)
De donde, la apotema de la pirámide (app) es = a la altura de las caras triangulares = 4,10 m, luego:
Alat = (1/2)(15,877132)(4,10)
Alat = 32,54812 m²
-----------------------
El área total, viene dada por la fórmula:
área total = 1/2Perímetro de la base por apotema de la pirámide + área del polígono regular (A)
es decir:
At = (1/2)(P)(app)+A
que es lo mismo que decir:
área total = área lateral + área del poligono regular (A)
At = Alat + A
y sabiendo que:
Alat = 32,54812 m²
A = 21,831056 m²
Luego:
At = 32,54812 m² + 21,831056 m²
At = 54,379176 m²
-------------------------
El volumen de la pirámide es:
Volumen = 1/3 area de la base por la altura
es decir:
V = 1/3(A)(h)
De donde:
A = 21,831056 m²
h = 3m
Luego:
V = 1/3(21,831056)(3)
V = 21,831056 m³
Respuesta.- El área lateral es: 32,54812 m² ; el área total: 54,379176 m² y el volumen: 21,831056 m³
P = 5l
siendo l = lado del pentágono, y conociendo la apotema que es de 2,75, calculamos en lado (l).
Para ello, hay que tener en cuenta que la apotema es una línea que va desde el centro a uno de los lados del pentágono. Si desde este centro trazamos 9 lineas (5 lineas hacia los vértices del pentágono + 4 hacia los lados ) que junto con la apotema que tenemos serán 10 lineas en total, se forman 10 triángulos rectángulos.
Entonces centrandonos en uno de ellos vemos que:
un cateto = a la apotema del pentágono (ap) = 2,75 m
el otro cateto = 1/2 del lado del pentágono = l/2
hipotenusa = lado del pentágono = l
Luego por el Teorema de Pitágoras:
2,75²+(l/2)² = l²
De donde:
7,5625+l²/4 = l²
(30,25+l²)/4 = l²
30,25+l² = 4l²
30,25 = 3l²
30,25/3 = l²
10,083333 = l²
l = √10,083333 = 3,1754264 m
Ahora que ya conocemos el lado del pentágono, vamos a calcular el perímetro de la base:
P = 5l
P = 5(3,1754264) = 15,877132 m
Ahora que conocemos el perímetro de la base, calculamos el área del pentágono:
área = perímetro de la base por la apotema/2, es decir:
A = (P)(ap)/2
luego:
A = (15,877132)(2,75)/2 = 21,831056 m²
Ahora calculamos el área lateral de la pirámide:
Area lateral = 1/2Perímetro de la base por el apotema de la pirámide
Es decir:
Alat = (1/2)(P)(app)
De donde, la apotema de la pirámide (app) es = a la altura de las caras triangulares = 4,10 m, luego:
Alat = (1/2)(15,877132)(4,10)
Alat = 32,54812 m²
-----------------------
El área total, viene dada por la fórmula:
área total = 1/2Perímetro de la base por apotema de la pirámide + área del polígono regular (A)
es decir:
At = (1/2)(P)(app)+A
que es lo mismo que decir:
área total = área lateral + área del poligono regular (A)
At = Alat + A
y sabiendo que:
Alat = 32,54812 m²
A = 21,831056 m²
Luego:
At = 32,54812 m² + 21,831056 m²
At = 54,379176 m²
-------------------------
El volumen de la pirámide es:
Volumen = 1/3 area de la base por la altura
es decir:
V = 1/3(A)(h)
De donde:
A = 21,831056 m²
h = 3m
Luego:
V = 1/3(21,831056)(3)
V = 21,831056 m³
Respuesta.- El área lateral es: 32,54812 m² ; el área total: 54,379176 m² y el volumen: 21,831056 m³
Celto:
...
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6
perimetro : 3*5 = 15 m.
apotema: 2m
Area = perimetro x apotema sobre 2
A= 15*2 / 2
Respuesta: el area es 15 m
apotema: 2m
Area = perimetro x apotema sobre 2
A= 15*2 / 2
Respuesta: el area es 15 m
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