Question

Cual es el área del embolo menor de una prensa hidráulica, si se aplica una fuerza de 600 N , provoca levantar una carga de 24000 N en el embolo mayor, cuya área es de 160000centimetros cuadrados

Answer 1

Damos uso a la igualdad de prensa hidráulica: F₁ / A₁ = F₂ / A₂; despejando: A₂ = F₂ A₁ / F₁.

A₂ = (600 N)(16 m²) / (24000 N)

A₂ = 0,4 m²

Adiós.

Answer 2

El área del émbolo menor es de 0.4 metros cuadrados

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

Realizamos las conversiones correspondientes de centímetros cuadrados a metros cuadrados

Para el émbolo de mayor área

Donde sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros

Por tanto

$\boxed{ \bold{ \left(\ \frac{1 \ m }{100 \ cm } \right )^{2} = \frac{1 \ m^{2} }{10000 \ cm^{2} } }}$

1 metro cuadrado equivale a 10000 centímetros cuadrados

Luego

$\boxed{ \bold{ Area \ embolo \ mayor= 160000 \not cm^{2} \ . \left(\ \frac{1 \ m^{2} }{10000 \ \not cm^{2} } \right) = 16 \ m^{2} }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor } \ \ \bold {600\ N }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {24000 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold {16 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 600 \ N }{ S_{A} } = \frac{24000 \ N }{ 16 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 600 \not N \ . \ 16 \ m^{2} }{24000 \not N } }}$

$\boxed{ \bold{ S_{A} = \frac{ 9600 }{24000 } \ m^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ S_{A} = 0.4 \ m^{2} }}$

Luego el área del émbolo menor es de 0.4 metros cuadrados. lo que es equivalente a 4000 centímetros cuadrados