¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si la altura de la hipotenusa la
divide en los segmentos de longitud 7 m y 21 m?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Este teorema indica que:
En todo triángulo rectángulo, la altura de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada del producto de las proyecciones que establece sobre la hipotenusa.
Para considerar:
Cuando se traza la altura relativa a la hipotenusa, ésta divide en dos segmentos a la hipotenusa. Éstas son llamadas proyecciones sobre la hipotenusa.
Ver imagen adjunta.
Además, se cumple que:
Donde:
"a" y "b" son los catetos
"c" es la hipotenusa
"m" y "n" son los segmentos en que la hipotenusa queda dividida.
En este ejercicio:
Indica que la altura correspondiente a la hipotenusa divide a esta en segmentos, cuyas medidas son 6 cm y 21 cm.
Es decir, las proyecciones de la altura sobre la hipotenusa miden 6 cm y 21 cm.
Claramente, si sumamos estos segmentos, obtendremos la medida de la hipotenusa.
Así que:
m = 6 cm
n = 21 cm
Hipotenusa: 27 cm
Aplicamos la fórmula para hallar un cateto:
Si deseamos expresarlo en forma decimal:
Aplicamos la fórmula para hallar el otro cateto:
Si deseamos expresarlo en forma decimal:
Respuesta.
► Los catetos miden 12,73 cm y 23,81 cm.
O bien:
► Los catetos miden 9√2 cm y 9√7 cm.
xd
Explicación paso a paso: