Question

cual es el area de un pentagono cuyo perimetro es de 80 cm

Answer 1

Respuesta:

área = 440.4 centímetros cuadrados

Explicación paso a paso:

Primero vamos a conocer el valor de un lado. El perímetro es la suma de todos los lados. Un pentágono tiene 5 lados. Si el perímetro vale 80 cm, entonces dividimos 80 entre 5 y tenemos el valor de un lado:

80/5 = 16.  O sea, cada uno de los 5 lados vale 16 cm.

La fórmula para hallar el área es perímetro por apotema y ese producto dividido entre 2

$A=\frac{P*a}{2}$

El problema nos da el valor del perímetro, pero debemos hallar el valor del apotema para así aplicar la fórmula.

apotema es igual al valor de un lado (L) dividido entre 2 multiplicado por la tangente del ángulo alpha

$a=\frac{L}{2*Tan\alpha }$

Ya sabemos el valor de un lado, que es 16. Necesitamos saber el valor del ángulo alpha

$\alpha=\frac{360}{2n}$

n es el número de lados, que por ser pentágono sabemos que es 5. Entonces:

$\alpha=\frac{360}{2*5}=\frac{360}{10}=36$

por tanto, apotema es igual: $a=\frac{16}{2*Tan36}=\frac{16}{2*0.7265}=\frac{16}{1.453}=11.01cm$

Ahora sí podemos aplicar la fórmula del área, que ya escribimos arriba:

Reemplazamos:

$A=\frac{80cm*11.01cm}{2}=\frac{880.8cm^{2} }{2}=440.4cm^{2}$