Matemáticas, pregunta formulada por camilocarmona, hace 8 meses

cual es el área de un paralelogramo de 2 cm de altura y 8 cm de base​

Respuestas a la pregunta

Contestado por angelinasarmiento
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Respuesta:

Para calcular el área de un paralelogramo, hay que conocer la longitud de la altura relativa a uno de sus lados.

Sea la base el lado b y la altura (h) relativa a la base. El área del paralelogramo es el producto de la base y la altura.

Fórmula del área de un paralelogramo

Dibujo del área del paralelogramo 2

Otro procedimiento para hallar el área del paralelogramo sabiendo la longitud de dos lados no opuestos entre sí (a y b) y el ángulo que forman estos (sea α o β):

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores

sen α = sen β porque son ángulos suplementarios.

O, también, a partir de las dos diagonales y el ángulo que forman:

Fórmula del área del paralelogramo por los ángulos interiores 2

Ejercicio 1

Dibujo de un ejemplo de paralelogramo para el cálculo de su área

Sea un paralelogramo que tiene como base uno de sus lados con longitud b=3 cm.

Se mide la altura (h) asociada a la base y se obtiene que h=2 cm.

Sabiendo la base y la altura, se calcula el área del paralelogramo mediante su fórmula:

Cálculo del área del paralelogramo en un ejemplo

Y se obtiene que el área del paralelogramo es de 6 cm2.

Ejercicio 2

ANUNCIOS

 

De un paralelogramo, conocemos sus lados a = 6,80 cm, b = 4 cm y el ángulo que forma la diagonal mayor con un lado menor, que es de 30°. Con estos datos, hallar el área de este paralelogramo.

Dibujo del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área

Nos centramos en el triángulo ΔA’B’D2, formado por la diagonal mayor D2 y los dos lados del paralelogramo.

Se halla el ángulo del vértice B’ aplicando la ley del seno:

Cálculo del ángulo del vértice en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Como los tres ángulos de un triángulo suman 180°.

Cálculo de los ángulos del triángulo en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Con este dato, se puede hallar la altura h del paralelogramo referida a su lado b.

La altura h y el lado a están relacionadas con en seno del ángulo D2’. Usamos este ángulo para mayor claridad visual, aunque los senos de los angulos suplementarios son iguales, es decir, sen 132,9° = sen 47,1°.

Dibujo 2 del ejemplo 2 de paralelogramo para el cálculo de su área

Hallamos la altura h:

Cálculo de la altura en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

Ya se puede calcular el área del paralelogramo:

Resultado en el ejemplo 2 de área de un paralelogramo

El área de este paralelogramo mide 19,92 cm⊃2.

Explicación paso a paso:

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