Question

Cual es el angulo de inclinación de una linea recta que pasa por los siguientes puntos a(1,2) b(5,7)

Answer 1

El ángulo de inclinación de la línea recta que pasa por los pares de puntos dados es de 51.34°

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal. Siendo el ángulo de inclinación de una línea recta el ángulo que esta forma con el eje X. El cual se mide desde el eje X en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido antihorario

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan θ

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta se define como la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ vertical }{ cambio \ horizontal } }}$

Por tanto dados dos puntos pertenecientes a una linea recta con coordenadas

$\bold { A\ (x_{1},y_{1} ) \ y \ \ B\ (x_{2},y_{2} )}$

Definimos a la pendiente m de una línea recta como el cociente entre la diferencia de las ordenadas y la diferencia de las abscisas de los puntos conocidos pertenecientes a la recta

Lo que resulta en

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Por tanto la pendiente de una recta está dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Determinamos la pendiente de la línea recta que pasa por los puntos:

$\bold { A\ ( 1, 2) \ ( x_{1},y_{1}) \ \ \ B\ ( 5 , 7) \ ( x_{2},y_{2}) }$

Hallamos la pendiente

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 7 - (2) }{ 5 - (1) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 7-2 }{ 5-1 } }}$

$\large\boxed{\bold {m =\frac{ 5 }{ 4 } = 1.25 }}$

La pendiente de la línea recta es 5/4

Hallamos el ángulo de inclinación de la línea recta que pasa por los dos pares de puntos dados

$\large\boxed{\bold { m = tan\ \theta }}$

Siendo la pendiente la tangente del ángulo de inclinación de una recta

Tomamos el valor de la pendiente y hallamos el ángulo de inclinación

$\boxed{\bold {tan\ \theta = \frac{5}{4} }}$

$\boxed{\bold {tan\ \theta =1.25 }}$

$\large\textsf{ Aplicamos tangente inversa para hallar el \'angulo}$

$\boxed{\bold { \theta =arctan( 1.25) }}$

$\boxed{\bold {\theta = 51.3401917 ^o }}$

$\large\boxed{\bold {\theta = 51.34^o }}$

Por lo tanto el ángulo de inclinación es de 51.34°

Se agrega gráfico