Question

Cuál es el ángulo comprendido entre los siguientes vectores?

A = (7i – 4j)m y B = (5i + 2j)m

C = (-5i + j)Km/h y D = (-8i - 12j)

E = (6m; 30°) y F = (2i + 7j)m

Answer 1

Hola!

A = (7i – 4j)m y B = (5i + 2j)m

C = (-5i + j)Km/h y D = (-8i - 12j)

E = (6m; 30°) y F = (2i + 7j)m

El angulo entre dos vectores, supongamos A y B, es:

$cos \theta= \frac{A.B}{|A||B|}$, donde |A| y |B| son los módulos del vector.

$\theta=arccos \frac{A.B}{|A||B|}$, así.

Calculemos:

$A.B= A*B=7 . (5) + (-4) . (2) = 35-8= 27$

Y los módulos son:

$|A|= \sqrt{ 7^{2} + (-4)^{2} }= 8.02$

$|A|= \sqrt{ 5^{2} + (2)^{2} }= 5.38$

Sustituimos los valores:

$\theta=arccos \frac{A.B}{|A||B|}=arccos \frac{27}{8.02*5.38}=arccos \frac{27}{43.14}=51.54$ °

Para los otros vectores realizas lo mismos, para el ultimo par debes transformar el vector E = (6m; 30°) de polar a rectangular, así:

x=6*cos(30°)=5.19i

y=6*sen(30°)=3j.

Ya con esto puedes avanzar con los dos pares que faltan, de igual forma te dejo los resultados para que compares.

2. Angulo entre C = (-5i + j)Km/h y D = (-8i - 12j).

$\theta=67.61$°.

3. Angulo entre E = (6m; 30°)=(5.19i + 3j)m y F = (2i + 7j)m

$\theta=44.02$°

Esperi haberte ayudado.