¿Cuál es el ancho de una faja alrededor de un terreno de 100m de largo por 60m de ancho que deberá ser arada para que esta parte corresponda a las dos terceras partes del área de terreno?
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Área del terreno = 100(60) = 6000 m²
Ancho de franja alrededor del terreno = x
Área alrededor del terreno = A
A = (2 / 3)(6000) = 2(2000) = 4000 m²
A = x(x + 100 + x) + x(x + 100 + x) + x(60) + x(60)
A = 2x(x + 100 + x) + 2x(60)
A = 2x(2x + 100) + 2x(60)
A = 4x² + 200x + 120x
A = 4x² + 320x
4000 = 4x² + 320x
0 = 4x² + 320x - 4000
4x² + 320x - 4000 = 0
x² + 80x - 1000 = 0
x₁ = (- 80 + √((-80)² - 4(1)(- 1000))) / 2(1)
x₁ = (- 80 + √(6400 + 4000)) / 2
x₁ = (- 80 + √10400) / 2
x₁ = (- 80 + 101.98) / 2
x₁ = 21.98 / 2
x₁ = 10.99
x₂ = (- 80 - 101.98) / 2
x₂ = - 181.98 / 2
x₂ = - 90.99
x = 10.99 m
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Explicación paso a paso:
10.99m
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