Question

cual el termino n-esimo de la sucecion de fibonacci

Answer 1

La sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci representa un problema curioso para las matemáticas. Además de una sucesión curiosa, se encuentra presente de manera habitual en la naturaleza y en el arte y tiene muchísimas aplicaciones matemáticas, también en computación, etc.

SI no te suena de nada la sucesión de Fibonacci te lo explico en unas pocas palabras:

 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597…

Observando con atención la sucesión podremos caer en la cuenta de que todos sus términos, menos el primero y el segundo, se obtienen sumando los dos anteriores. De esta forma, tenemos que: 2 = 1 + 1; 3 = 1 + 2; 5 = 2 + 3; 8 = 3 + 5; y, así, hasta el infinito. Esta es su regla de formación.

¿Qué significa esto en términos matemáticos? Que estamos ante una sucesión recurrente. En las sucesiones recurrentes, sus términos, después de uno o varios consecutivos iniciales, se obtienen a partir de los anteriores.

El término general de una sucesión es la expresión matemática de su regla de formación.

En este caso:

$\boxed {F_{n}= F_{n-1} +F_{n-2}}$

A diferencia de lo que ocurre en otras sucesiones, los términos de esta sucesión suelen representarse con la mayúscula de la letra "efe" acompañada del subíndice que indica su número de orden: F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, etc.

Para hallar cualquier término sin conocer los anteriores:

$\boxed {{F_{n} }= \frac{\phi^{n}-(1-\phi)^{n} }{\sqrt{5}}}$

Donde Ф es el número áureo y su valor es:

$\phi = \frac{1+\sqrt{5} }{2}$

Un dato curioso sobre la serie de Fibonacci:

¿Sabías que si eliges 10 términos consecutivos cualquiera de la sucesión y los sumas obtienes siempre un múltiplo de 11? ¿Y sabías que además esa suma es exactamente 11 veces que el séptimo de esos sumandos?