Question

Cual debe ser la velocidad de un cuerpo para que su masa final varíe en un 40%

Answer 1

Para que la masa final de un cuerpo varíe en un 40%, su velocidad tiene que ser un 70% de la velocidad de la luz.

Explicación:

De acuerdo a la teoría de la Relatividad, la cantidad de movimiento de una partícula es proporcional a la velocidad afectada por la transformación de Lorentz:

$p\propto\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Por lo tanto al aplicar la segunda ley de Newton a un sistema relativista se introduce el concepto de masa relativista, donde la masa en reposo pasa a ser la masa invariante m0. Esta es:

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

A medida que incremente la velocidad, la masa irá aumentando, ahora para que la masa varíe en un 40% debe ser:

$1,4m_0=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\\1,4=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Si ahora despejamos la velocidad queda:

$1,4=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\\\1-\frac{v^2}{c^2}=(\frac{1}{1,4})^2\\\\1-(\frac{1}{1,4})^2=\frac{v^2}{c^2}=>v=c\sqrt{1-(\frac{1}{1,4})^2}\\\\v=3x10^{-8}\frac{m}{s}\sqrt{1-(\frac{1}{1,4})^2}\\\\v=2,1x10^{8}\frac{m}{s}=0,7c$