¿Cuál debe ser la relación entre los radios interior y exterior de una esfera de hierro hueca, para que en alcohol flote totalmente sumergida, si el cociente entre el peso específico del alcohol y el del hierro es de 0,1006?
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El peso de la esfera debe ser igual al empuje que produce el volumen exterior de la esfera
R = radio exterior: r = radio interior
d = densidad del hierro; d' = densidad del alcohol
d' / d = 0,1006
Volumen de la esfera hueca: 4/3 π (R³ - r³)
Volumen exterior de la esfera: 4/3 π R³
Debemos hallar r/R
Ecuación de equilibrio:
d g 4/3 π (R³ - r³) = d' g 4/3 π R³
Dividimos por (d g)
4/3 π (R³ - r³) = d' g / (d g) . 4/3 π R³ = 0,1006 . 4/3 π R³
Dividimos por 4/3 π
R³ - r³ = 0,1006 R³
Dividimos por R³
1 - r³/R³ = 0,1006
r/R = ∛(1 - 0,1006) = ∛0,8994
r/R ≅ 0,965
Saludos.
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