Question

Cual debe ser el valor o valores de k para que las raices de la ecuacion x^2—2kx+3k=0 sean iguales

Answer 1

Partiendo de la fórmula de resolución de ecuaciones de 2º grado:
                      ________
             –b ± √ b² – 4ac
x₁,x₂  =  ▬▬▬▬▬▬▬
                       2a

lo que hace que las dos raíces, x₁,x₂ sean iguales es que el discriminante, es decir, lo que queda dentro de la raíz nos dé cero, de ese modo sólo podrá existir una solución por mucho que sumemos o restemos el cero a (-b)

Por tanto hay que identificar los coeficientes que van dentro de la raíz y después igualarlos a cero, veamos:

a = 1
b = -2k
c = 3k

y ahora se sustituyen en la expresión que tenemos dentro del radical y se igualan a cero con lo que nos encontraremos con otra ecuación de 2º grado...

(-2k)² - (4·1·3k) = 0 -------> 4k² + 12k = 0 ... pero esta es incompleta y tiene la resolución más rápida ya que extrayendo factor común de "4k" nos queda...

4k·(k+3) = 0

Ahí tenemos un producto igualado a cero, lo cual indica que o un factor o el otro serán cero, asi que miramos las dos opciones.

Si 4k = 0 ... despejando "k" ... k = 0/4 = 0 sería uno de los valores que podría tomar "k"

Si k+3 = 0 ... -------> k = -3 que sería el otro valor de "k" y ya lo tienes resuelto.

Saludos.                                               

Answer 2

Utilizamos propiedades de las raíces x1 y x2

x1+x2 = -b = 2k 

x1*x2 = c = 3k 

Si las raíces han de ser iguales. 

2x = 2k 
x = k 
x^2 = 3k

k^2 = 3k 
k^2/k = 3 

k = 3 <============ 

X^2 - 2Kx + 3K = 0 

X^2 - 2*3X + 3*3 = 0 

X^2 - 6X + 9 = 0 

Aplicamos x = [(-b±√(b²-4ac)]/(2a) donde a es el coeficiente de 2º grado, 
b el coeficiente de 1º grado y c el término independiente. 

x1 = x2 = 3 <

Suerte