Matemáticas, pregunta formulada por nancycristy82, hace 1 año

Cual de las siguientes funciones es decreciente
A.y=-3x+1
B.y=x-2
C.y=3x-1
D.y=3×+1

Respuestas a la pregunta

Contestado por mafernanda1008
6

La función decreciente es y = -3x + 1, pues es la única con pendiente negativa

Una función f(x) es estrictamente creciente si para cuales quieras números a y b tales que a > b entonces f(a) > f(b)

Una función f(x) es estrictamente decreciente si para cuales quieras números a y b tales que a > b entonces f(a) < f(b)

Tenemos que si:

f(x) = kx + b

Si k > 0, sean a y b dos números distintos donde a > b ⇒ a - b > 0

f(a) = k*a + b

f(b) = k*b + b

f(a) - f(b) = k*a + b - k*b - b = k*a + k*b = k*(a - b)

Ahora como a  a - b > 0 y k > 0 entonces  k*(a - b) > 0

f(a) - f(b) = k*(a - b) > 0

Por transitividad:

f(a) > f(b) La función es estrictamente creciente.

Si k < 0, sean a y b dos números distintos donde a > b ⇒ a - b > 0

f(a) = k*a + b

f(b) = k*b + b

f(a) - f(b) = k*a + b - k*b - b = k*a + k*b = k*(a - b)

Ahora como a  a - b > 0 y k < 0 entonces  k*(a - b) < 0

f(a) - f(b) = k*(a - b) < 0

Por transitividad:

f(a) < f(b) La función es estrictamente decreciente.

Por lo tanto:

En una recta f(x) = kx + b si  es positivo la función es estrictamente creciente si es negativo es estrictamente decreciente

La única función decreciente de las dadas es y = -3x + 1, pues es la unica con pendiente negativa

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