?Cual de las siguientes ecuaciones generales corresponde a una circunferencia con centro en el origen cando la recta 4x -3y + 9 =0 pasa tangente a la circunferencia?
Ayúdame por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
es la 3
Explicación paso a paso:
espero que te ayude dame coronita
La ecuación de la circunferencia que es tangente a la recta 4x-3y+9=0, es:
x² + y² - 3.24 = 0
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
Ec. canónica: (x-h)²+(y-k)²= r²
Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0
Siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuál de las siguientes ecuaciones generales corresponde a una circunferencia con centro en el origen cando la recta 4x -3y + 9 =0 pasa tangente a la circunferencia?
Se grafican las opciones de posibles circunferencias y la recta. Siendo la circunferencia la que tenga un punto tangente a la recta.
Analíticamente, es el punto que intercepta a la recta con otra recta perpendicular y que pasa por el centro de la circunferencia.
4x -3y + 9 =0
Despejar y;
3y = 4x + 9
y = 4/3 x + 3
La pendiente es la inversa negativa de la resta y = 4/3 x + 3;
m = -3/4
Sustituir;
y = -3/4 x
Igualar;
4/3 x + 3 = -3/4 x
25/12 x= -3
x = -3(12/25)
x = -36/25 = -1.44
Sustituir;
y = -3/4(-36/25)
y = 25/25 = 1.08
P(-1.44, 1.08)
Dicho punto debe ser igual a r² al sustituirlo en la Ec. de la circunferencia:
(-1.44)² + (1.08)² = r²
r² = 3.24
Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí: https://brainly.lat/tarea/9785638
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