Question

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre el vértice de la elipse cuya ecuación es 4x² — 16x + y² + 6y + 9 = 0 es verdadera? A. V(2, -7) B. V(6, 3) C. V(-2, 5) D. V(6, -3)

Answer 1

La elipse tiene vértice en:

(2 , -3), ver gráfica adjunta

   

⭐Explicación:

Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:

 

$\frac{(x-h)^{2} }{a^{2}} + \frac{(y-k)^{2} }{b^{2}}=1$

 

Completación de cuadrados:

4x² - 16x + y² + 6y + 9 = 0

4 * (x² - 4x) + (y² + 6y) = -9

4 * (x² - 4x + 4 - 4) + (y² + 6y + 9 - 9) = -9

4 * (x - 2)² -16 + (y + 3)² -9 = -9

4 * (x - 2)² + (y + 3)² = 16

(x - 2)²/4 + (y + 3)²/16 = 1

(x - 2)²/2² + (y + 3)²/4² = 1

   

CENTRO

(h, k) → (2, -3)