Question

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A. y²/25 - x²/16 = 1; F(0,±41); V(0,±4)
B. x²/36 - y²/4 = 1; F(±40,0); V(±6,0)
C. x²/100 - y²/81 = 1; F(0,±√181); V(0,±9)
D. y²/64 - x²/49 = 1; F(0,±√133); V(0,±8)

Answer 1

Opción D. y²/64 - x²/49 = 1; F(0,±√133); V(0,±8)

Procedimiento

Vértices

Reescribir en la forma de la ecuación general de la parábola.

$\frac{\left(y-0\right)^2}{8^2}-\frac{\left(x-0\right)^2}{7^2}=1$

Aplicando las propiedades de la hipérbola

$\left(h,\:k\right)=\left(0,\:0\right),\:a=8,\:b=7$

$\left(0,\:0+8\right),\:\left(0,\:0-8\right)$

$V \left(0,\:8\right),\:\left(0,\:-8\right)$

Focos

Se calcula c.

$c=\sqrt{8^2+7^2}$

$c=\sqrt{113}$

$\left(0,\:0+\sqrt{113}\right),\:\left(0,\:0-\sqrt{113}\right)$

$F \left(0,\:\sqrt{113}\right),\:\left(0,\:-\sqrt{113}\right)$

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