Question

¿Cuál de las indicadas es solución de la ecuación trigonométrica: 2 tan2 x
+ 3 sec x = 0?

Answer 1

Respuesta:

x₁ = 120º = 2π / 3

x₂ = No tiene solución pues no existe la secante de 90º

Explicación paso a paso:

2tan²(x) + 3sec(x) = 0

2(sec²(x) - 1) + 3sec(x) = 0

2sec²(x) - 2 + 3sec(x) = 0

2sec²(x) + 3sec(x) - 2 = 0

u = sec(x)

2u² + 3u - 2 = 0          Multiplicados -4 y sumados 3

(2u + 4)(2u - 1) / 2 = 0

2(u + 2)(2u - 1) / 2 = 0

(u + 2)(2u - 1) = 0

u₁ + 2 = 0

u₁ = -2

sec(x) = -2

x₁ = arcsec(-2)

x₁ = 120º = 2π / 3

2u₂ - 1 = 0

2u₂ = 1

u₂ = 1 / 2

sec(x) = 1 / 2

x₂ = arcsec(1 / 2)

x₂ = No tiene solución pues no existe la secante de 90º