Question

¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

A. la ecuación (y + 3)² = 2(x + 2) tiene como foco F(-5/2, 2)

B. la ecuación (y + 3)²= 2(x + 2) tiene como vértice V(-3,2)

C. la ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como vértice V(4, -3)

D. la ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, -11/4)

Answer 1

Opción D. La ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, -11/4).

Ecuación general de la parábola:

$4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2$

Reescribimos la ecuación dada con con la forma de la ecuación general de la parábola.

$\left(x-4\right)^2=\left(y+3\right)$
$\left(y+3\right)=\left(x-4\right)^2$
$4\cdot \frac{1}{4}\left(y-\left(-3\right)\right)=\left(x-4\right)^2$

Tenemos que:

$\left(h,\:k\right)=\left(4,\:-3\right),\:p=\frac{1}{4}$

Sabemos que el foco se encuentra a una distancia p del centro (4,-3). Por ello:

$\left(4,\:-3+p\right)$
$=\left(4,\:-3+\frac{1}{4}\right)$
$F\left(4,\:-\frac{11}{4}\right)$

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