Question

ctgx : tgx = 2 Calcular Sen2x
es examen apuren porfa

Answer 1

Respuesta:

Enserio es largo así es como creo que se hace.

Explicación:   (para poner al cuadrado es alt + 253)

                      (para abrir corchetes es alt + 91 y cerrar alt + 93)

1) Calcular: E = tg²x + ctg²x                                  > (a + b)² = a² + b² + 2ab

  si: tgx + ctgx = 3                                                 > (a - b)² = a² + b² - 2ab

     (tgx + ctgx)² = 3²             elevamos al ( )²     > tgß * ctgß = 1

tg²x + ctg²x + 2.tgx.ctgx = 9

tg²x + ctg²x + 2   .  1    = 9

         tg²x + ctg²x = 7

2) Calcular: E = tg²x + ctg²x

  si: tgx - ctgx = 2

     (tgx - ctgx)² = 2²             elevamos al ( )²

tg²x + ctg²x - 2.tgx.ctgx = 4

tg²x + ctg²x - 2 .     1      = 4

           tg²x + ctg²x = 6

3) Hallar x que cumple:           > tgß = senß/cosß   > ctgß = cosß/senß

   2.cosx.tgx = 1                       > sen.30° = 1/2

   2.cosx. (senx/cosx) = 1         se tachan las cosx

         2.senx = 1

            senx = 1/2

            sen.30 = 1/2       x=30

4) Calcular x si:

[(senx + cosx)² - 1] . ctgx = 1      > (senß + cosß)²  1 + 2.senß.cosß

[ 1 + 2.senx.cosx - 1 ] . ctgx = 1

    2.senx.cosx  .  ctgx = 1

2.senx.cosx  . (cosx/senx) = 1       se tachan los senx

       2.cosx.  cosx = 1

        2.cos²x = 1

           cos²x = 1/2

           cos²45° = 1/2       x=45

Explicación paso a paso:

coronita

Answer 2

Respuesta:

$\frac{\ctg(x)}{ \tan(x) } = 2 \\ \frac{ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } }{ \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } } = 2$

$\frac{ \cos {}^{2} (x) }{ \sin {}^{2} (x) } = 2 \\ \ctg(x) = \sqrt{2}$

luego, x es ángulo agudo de un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto es 1 y cateto adyacente es √2, entonces la hipotenusa es √3

$\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x) \\ = 2 \frac{1}{ \sqrt{3} } \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }$

$\sin(2x) = \frac{2 \sqrt{2} }{3}$