Matemáticas, pregunta formulada por chavezfernanda, hace 1 año

∫csc (4x2) cot (4x2) xdx

Respuestas a la pregunta

Contestado por welfy
2
Primero debemos simplificar la funcion a integrar.
sabemos que
 \csc(4x { }^{2} )  =  \frac{1}{ \ \sin(4 {x}^{2} ) }
ademas sabemos que
 \cot(4 {x}^{2} )  =  \frac{ \cos(4 {x}^{2} ) }{ \sin(4 {x}^{2} ) }
reescribimos la función a integrar como:
∫ \frac{ \cos(4 {x}^{2} ) }{ { \sin(4 {x}^{2} ) }^{2} } xdx
Luego aplicamos el método de integracion por sustitución, diciendo
u = 4 {x}^{2}
derivamos ambos lados
 \frac{du}{dx}  = 8x
despejando dx
dx =  \frac{du}{8x}
si hacemos el cambio de variable en la función a integrar tenemos
∫ \frac{ \cos(u) }{ { \sin(u) }^{2}8 x} xdu
simplificamos
∫ \frac{ \cos(u) }{8 { \sin(u) }^{2}  } du
volvemos a hacer integracion por sustitucion ( o cambio de variable)
z =  \sin(u)
derivamos
 \frac{dz}{du}  =  \cos(u)
despejamos du
du =  \frac{dz}{ \cos(u) }
y ahora si reescribimos la función a integrar
 \frac{1}{8} ∫ \frac{ \cos(u) }{ { z }^{2} \cos(u) dz}
simplificamos
 \frac{1}{8} ∫ \frac{1}{ {z}^{2} } dz
y esta funcion si la sabemos integrar, eso es lo mismo que
 \frac{1}{8} ∫ {z}^{ - 2} dz
eso sera igual a
 \frac{1}{8} ( - \frac{1}{z} ) + c
y sustituimos los cambios de variable que hicimos
 -  \frac{1}{8 \sin(u) }  + c
y de ahora reemplazamls a u

Esta integral será igual a:
 =  -  \frac{1}{8 \sin(4 {x}^{2} ) }  + c
Otras preguntas