Question

Cristina le pregunto la edad a la hermana de su madre.
Esta le contesto:
"Tengo cinco años menos que tu madre y, dentro de cinco años, yo tendré cinco veces la edad que tu tienes ahora y tu madre tendra tres veces la edad que tu tendras entonces".
Determina la edad de Cristina, la de su madre y la de su tia

Answer 1

Sea x la edad de la tía de Cristina; y, la edad de la madre de Cristina; y z, la edad de Cristina.
x = y - 5
(x + 5) = 5z ; x - 5z = - 5
(y + 5) = 3(z + 5) ; y + 5 = 3z + 15 ; y - 3z = 15 - 5 ; y - 3z = 10

Sustituyendo la primera ecuación en la segunda, tenemos
y - 5 - 5z = - 5 ; y - 5z = - 5 + 5 ; y - 5z = 0

y - 5z = 0
y - 3z = 10
Resolvemos por reducción multiplicando la primera ecuación por -1.
-y + 5z = 0
y - 3z = 10
0y + 2z = 10 ; 2z = 10 ; z = 10 / 2 ; z = 5 años.

Multiplicamos la primera ecuación por -3 y la segunda por 5
-3y + 15z = 0
5y - 15z = 50
2y + 0z = 50 ; 2y = 50 ; y = 50/2 ; y = 25 años.

x = y - 5
x = 25 - 5 ; x = 20 años.

La tía de Cristina tiene 20 años; la mamá de Cristina, 25 años; y Cristina tiene 5 años.

Answer 2

Tenemos.

Edad madre = x
Edad tia = x - 5
Edad cristina = y

Dentro de 5 años

Edad madre = x + 5
Edad tia = x - 5 + 5 = x
Edad Cristina = y + 5

x = 5y 
x  - 5y = 0   (1)

x + 5 = 3 (y + 5)
x + 5 = 3y + 15
x - 3y = 15 - 5
x- 3y =  10    (2)


Metodo de reduccion.

Multiplico ( 1) por  ( - 1)

(x - 5y =  0 ) ( - 1)
-x + 5y = 0      Le sumamos ( 2)
  x - 3y = 10
----------------
     2y = 10
       y = 10/2
       y = 5
Edad de Cristina = 5 años    Reemplazando este valor en (1)
x - 5y =0
x = 5y
x = 5 * 5
x = 25
La edad de la madre es de 25 años

Edad de la tia = x - 5
Edad de la tia = 25 - 5
Edad de la tia = 20 años

Respuesta,
Cristina tiene 5 años
La mama tiene 25 años
La tia tiene 20 años