Question

Crees que exista diferencia entre las leyes de los exponentes y las leyes de los radicales? Explica
Porfa ayudenme no tengo mucho tiempo plis

Answer 1

Las leyes de los exponentes y radicales establecen una forma simplificada o resumida de trabajar una serie de operaciones numéricas con potencias

Por su parte, se denomina potencia a la expresión an, (a) representa el número base y (n o enésima) es el exponente que indica cuántas veces se debe multiplicar o elevar la base según lo expresado en el exponente.

Leyes de los exponentes

La finalidad de las leyes de los exponentes es resumir una expresión numérica que, si se expresa de manera completa y detallada sería muy extensa. Por esta razón es que en muchas expresiones matemáticas se encuentran expuestas como potencias.

Ejemplos:

52 es lo mismo que (5) ∙ (5) = 25. Es decir, se debe multiplicar 5 dos veces.

23 es lo mismo que (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Es decir, se debe multiplicar 2 tres veces.

De esta manera, la expresión numérica es más simple y menos confusa para resolver.

1. Potencia con exponente 0

Cualquier número elevado a un exponente 0 es igual a 1. Cabe destacar que la base siempre debe ser diferente a 0, es decir a ≠ 0.

Ejemplos:

a0 = 1

-50 = 1

2. Potencia con exponente 1

Cualquier número elevado a un exponente 1 es igual a sí mismo.

Ejemplos:

a1 = a

71 = 7

3. Producto de potencias de igual base o multiplicación de potencias de igual base

¿Qué pasa si tenemos dos bases (a) iguales con diferentes exponentes (n)? Es decir, an ∙ am. En este caso, las bases iguales se mantienen y se suman sus potencias, es decir: an ∙ am = an+m.

Ejemplos:

22 ∙ 24 es lo mismo que (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Es decir, se suman los exponentes 22+4 y el resultado sería 26 = 64.

35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27

Esto sucede porque el exponente es el indicador de cuántas veces se debe multiplicar el número base por sí mismo. Por tanto, el exponente final será la suma o resta de los exponentes que tienen una misma base.

4. División de potencias de igual base o cociente de dos potencias con igual base

El cociente de dos potencias de igual base es igual a elevar la base según la diferencia del exponente del numerador menos el denominador. La base debe ser diferente a 0.

Ejemplos:

División de potencias

División de potencias (2)